Математичний аналіз 1

ID: 6509
Навчальна дисципліна загальної підготовки
Рік впровадження: 
2017.
Кількість кредитів ЄКТС: 
5.00.
Форма контрою: 
Екзамен.
Кількість аудиторних занять: 
30 годин лекційних занять, 30 годин практичних занять.

Анотація навчальної дисципліни

Мета дисципліни:

Грунтовна математична підготовка здобувачів та наукове обґрунтування ряду питань: поняття функції, границі, неперервності, похідної, інтегралу, формування у майбутніх фахівців повноцінних теоретичних знань та практичних навичок по застосуванню методів математичного аналізу.

Завдання дисципліни:
  • практичне застосування теоретичних положень і математичних методів  аналізу для розв’язування задач; 
  • створення математичної бази для подальшого вивчення нормативних та спеціалізованих дисциплін;
  • сформувати вміння проводити комплексний  аналіз математичних моделей, що описують реальні явища та процеси;
  • сприяти розвитку тих якостей особистості, що мають для майбутнього бакалавра особисте професійне значення в контексті інтеграції у європейський освітній простір.

 

Програмні компетентності

  • Здатність до абстрактного мислення, аналізу та синтезу.
  • Здатність застосовувати знання у практичних ситуаціях. 
  • Здатність до розуміння предметної області та професійної діяльності.
  • Здатність вчитися і оволодівати сучасними знаннями.
  • Здатність до пошуку, оброблення та узагальнення інформації з різних джерел.
  • Здатність оцінювати та забезпечувати якість виконуваних робіт.
  • Здатність реалізувати свої права і обов’язки як члена суспільства, усвідомлювати цінності громадянського (вільного демократичного) суспільства та необхідність його сталого розвитку, верховенства права, прав і свобод людини і громадянина в Україні.
  • Здатність проводити обчислювальні експерименти, порівнювати результати експериментальних даних і отриманих рішень.
  • Здатність сформулювати математичну постановку задачі, спираючись на постановку мовою предметної галузі та обирати метод її розв’язання, що забезпечує потрібні точність і надійність результату.  

 

Програмні результати навчання

Знати лінійну та векторну алгебру, диференціальне та інтегральне числення, теорію функцій багатьох змінних, теорію рядів, диференціальні рівняння для функції однієї та багатьох змінних, операційне числення, теорію ймовірностей та математичну статистику в обсязі, необхідному для розробки та використання ІСТ та інфокомунікацій, сервісів та інфраструктури організації.

Проводити системний аналіз об’єктів проектування та обґрунтовувати вибір структури, алгоритмів та способів передачі інформації в ІСТ.

 

Кількість аудиторних занять

30 годин лекційних занять, 30 годин практичних занять.

 

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

  • Л – лекційні заняття;
  • ПЗ – практичні заняття;
  • СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти;
  • РГР – розрахунково-графічна робота;
  • МКР – модульна контрольна робота;
  • К – консультації.

 

Тематика та види навчальних занять

  • 1 тиждень
    • Л1. Дійсні числа [1, с. 11 – 40; 2, с. 17 – 34].
    • ПЗ1. Властивості множин.
    • СРС. К.
  • 2 тиждень
    • Л2. Границя числової послідовності [1, с. 43 – 89; 2, с. 44 – 57].
    • ПЗ2. Границя послідовності
    • СРС. К.
  • 3 тиждень
    • Л3. Збіжні та монотонні послідовності . [1, с. 43 – 89; 2, с. 44 – 57].
    • ПЗ3. Обчислення границі послідовності.
    • СРС. К.
  • 4 тиждень
    • Л4. Підпослідовність числової послідовності [1, с. 43 – 89; 2, с. 44 – 57].
    • ПЗ4. Властивості збіжних послідовностей.
    • СРС. К.
  • 5 тиждень
    • Л5.   Границя функції. [1, с. 93 – 135; 2, с. 78 – 112].
    • ПЗ5. Границя функції.
    • СРС. К.
  • 6 тиждень
    • Л6. Нескінченно малі  функції.  [1, с. 93 – 135; 2, с. 78 – 112].
    • ПЗ6. Обчислення границі функції.
    • СРС. К.
  • 7 тиждень
    • Л7.   Основні властивості неперервних  функцій [1, с. 146 – 182; 2, с. 135 – 167]. 
    • ПЗ7. Перша та друга чудові границі.
    • СРС. К.
  • 8 тиждень
    • Л8. Основні властивості  рівномірно неперервних функцій [1, с. 146 – 182; 2, с. 135 – 167]. 
    • ПЗ8. Класифікація точок розриву.
    • МКР1. СРС. К.
  • 9 тиждень
    • Л9. Похідна функції однієї змінної. [2, с. 36 – 43; 4, с. 111 – 119].
    • ПЗ9. Обчислення похідної.
    • СРС. К.
  • 10 тиждень
    • Л10. Диференційованість функцій. [2, с. 36 – 43; 4, с. 111 – 119].
    • ПЗ10. Логарифмична похідна.
    • СРС. К.
  • 11 тиждень
    • Л11. Диференціал. [2, с. 191 – 201; 4, с. 121 – 129].
    • ПЗ11. Похідна складної функції.
    • СРС. К.
  • 12 тиждень
    • Л12. Основні теореми диференціального числення  [2, с. 76 – 157; 4, с. 167 – 213].
    • ПЗ12. Формула Тейлора.
    • СРС. К.
  • 13 тиждень
    • Л13. Монотонні диференційовані функції [2, с. 86 – 157; 4, с. 167 – 213].
    • ПЗ13. Локальний екстремум функції
    • СРС. К.
  • 14 тиждень
    • Л14. Дослідження функцій  [1, стор. 222 – 265]; [3, стор. 203 – 225].  
    • ПЗ14. Найбільше і найменше значення функції.
    • СРС. К.
  • 15 тиждень
    • Л15. Загальна схема дослідження функцій і побудови їх графіків.[1, с. 222–265; 3, с.203 – 225].  
    •  ПЗ15.  Опуклі функції. 
    • МКР2.
    • СРС. К.

 

Індивідуальна робота

Виконується РГР. 

Мета РГР: набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх бакалаврів, поглиблення теоретичних і практичних знань з теми "Границя та похідна функції" .

  • 1–6 тижні Вибір варіанту. Виконання завдань 1- 6 частини 1- Границя функції.
  • 7 тиждень Захист 1 частини
  • 8–13 тижні Виконання завдань 7-12  частини 2 Похідна функції.
  • 14 тиждень Захист  2 частини.
  • 15 тиждень Аналіз та оцінка розрахунково-графічної роботи викладачем

 

Самостійна робота

Самостійна робота складає 90 годин. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:

  • підготовка до лекційних занять – 15 годин;
  • підготовка до практичних занять  –  30 годин;
  • виконання РГР – 15 годин;
  • підготовка до екзамену – 30 годин.

 

Процедура оцінювання

Система оцінювання рівня навчальних досягнень ґрунтується на принципах ЄКТС та є накопичувальною. Дисципліна поділяється на два семестрові модулі. Здобувачі протягом семестру готуються до лекційних та практичних занять, виконують 2 модульні контрольні роботи.

Модульні контрольні роботи № 1 та № 2 виконуються у письмовій формі. Модульна робота складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Відповідь на кожне теоретичне питання оцінюється максимум 5 балами. Правильне розв’язання задачі оцінюється в 5 балів.

Кожний модуль оцінюється у максимально можливі 50 балів:

Семестровий модуль № 1

  • ПЗ1. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 1 тиждень.
  • ПЗ2. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 2 тиждень.
  • ПЗ3. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 3 тиждень.
  • ПЗ4. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 4 тиждень.
  • ПЗ5. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 5 тиждень.
  • ПЗ6. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 6 тиждень.
  • ПЗ7. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 7 тиждень.
  • ПЗ8. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 8 тиждень.
  • РГР(ч.1). Оцінка за виконання – 7 балів. Термін надання  та захист – 7 тиждень.
  • МК1. Модульна контрольна робота – 20 балів (8 тиждень). Перескладання можливе протягом 9–11 тижнів за розкладом консультацій.

Семестровий модуль № 2

  • ПЗ9. Оцінка за виконання – 2 бали. Термін надання – 9 тиждень.
  • ПЗ10. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 10 тиждень.
  • ПЗ11. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 11 тиждень.
  • ПЗ12. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 12 тиждень.
  • ПЗ13. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 13 тиждень.
  • ПЗ14. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 14 тиждень.
  • ПЗ15. Оцінка за виконання – 3 бали. Термін надання – 15 тиждень.
  • РГР(ч.2). Оцінка за виконання – 8 балів. Термін надання та захист – 14 тиждень. 
  • МК2. Модульна контрольна робота – 20 балів (15 тиждень).

Максимальна оцінка за повний обсяг виконаних навчальних елементів дисципліни – 100 балів.

Підсумковим контролем з дисципліни є усний екзамен, білет до якого складається з теоретичної частини (2 запитання) та практичної частини (2 задачі). Максимальна оцінка за правильні відповіді на всі питання екзаменаційного білету становить 100 балів. 

 

Умови допуску до підсумкового контролю

До екзамену допускаються здобувачі вищої освіти, які виконали всі види навчальних елементів навчальної дисципліни на не менш, ніж на 60 %.

Екзамен відбувається за всіма тематичними (змістовними) модулями дисципліни.

 

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності. 

Виконаний не свій варіант завдання здобувачем не оцінюється.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.

 

Рекомендована література

  1. Фіхтенгольц Г.М. Курс диференціального та інтегрального числення, І,ІІ,ІІІ том. – М.: «Наука». - 1995. /29 екз/
  2. Ильїн В.А., Позняк Е.Г. Основи математичного аналізу. Ч.І,ІІ. – М.: Наука, - 1990./15 екз/
  3. Кудрявцев Л.Д. Курс математичного аналізу, т.І,ІІ. – М.: Вища школа, 1992. /73 екз/
  4. Демидович Б.Н. Збірник задач та вправ з математичного аналізу. – М.: Наука, 2004. /23 екз/
  5. Шкіль М.І. Математичний аналіз. - К.: Вища школа, 1981. /10 екз
  6. Дюженкова Л.І., Колесник Т.В., Лященко М.Я. Математичний аналіз у задачах і прикладах.     У 2 част. Навчальний посібник. – К.: Вища школа. – 2002. /50 екз/
  7. Юрченко М.О. Конспект лекцій по курсу "Математичний аналіз. Частина 1" для студентів за напрямом 6.040301 - "Прикладна математика" .Одеса: ОНПУ, 2011-58с
  8. Юрченко М.О. Конспект лекцій по курсу "Математичний аналіз. Частина 2" для студентів за напрямом 6.040301 - "Прикладна математика" .Одеса: ОНПУ, 2011-70с
  9. Юрченко М.О. Іщенко О.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу «Математичний аналіз. Частина 1» розділу «Границя та неперервність функції» для студентів спеціальності 06.040301 –  Прикладна математика.-Одеса: ОНПУ, 2016-31с  МВ07277
  10. 4.   Юрченко М.О. Іщенко О.В. Методичні вказівки до практичних занять з курсу «Математичний аналіз. Частина 2» розділу «Похідна функції» для студентів спеціальності 06.040301 –  Прикладна математика.-Одеса: ОНПУ, 2016-22с    МВ07278
  11. Юрченко М.О. Іщенко О.В. Розрахунково-графічні роботи  з математичного аналізу і методичні вказівки до їхнього виконання для студентів спеціальності 06.040301 –  Прикладна математика.  - Одеса: ОНПУ, 2017. 69с. 
  12. Методичні вказівки до практичних та самостійних занять курсу "Математичний аналіз" розділу "Границя та неперервність функції" для студентів спеціальностей 113 - Прикладна математика та 126 - Інформаційні системи та технології / Уклад.: М.О.Юрченко. О.В.Іщенко- Одеса: ОНПУ, 2019. - 73 с.
  13. Методичні вказівки до практичних та самостійних занять курсу "Математичний аналіз" розділу "Похідна" для студентів спеціальностей 113 - Прикладна математика та 126 - Інформаційні системи та технології / Укл.: М.О.Юрченко, О.В.Іщенко - Одеса: ОНПУ, 2019. - 71 с.