Нелінійна динаміка та якісна теорія стійкості розв'язків динамічних діференційних рівнянь

ID: 6399
Вибіркова дисципліна
Навчальна дисципліна професійної підготовки
Рік впровадження: 
2020.
Кількість кредитів ЄКТС: 
6.00.
Містить курсову роботу.
Форма контрою: 
Екзамен. Захист курсової роботи.
Кількість аудиторних занять: 
30 годин лекційних та 16 годин практичних занять.

Мета вивчення дисципліни − формування знань з нелінійної динаміки та теорії стійкості рішень динамічних диференціальних рівнянь, які є базовими для професійної підготовки фахівців другого (магістерського) рівня для спеціальності 104 – Фізика і астрономія та для подальшого навчання, наприклад, для вивчення  фізики ядерних реакторів, фізики плазми. Метою курсу є також формування та розвиток теоретичних знань в галузі теорії стійкості та теорії катастроф, практичних розрахунків, що базуються на сучасних математичних моделях і методах.
Для досягнення цієї мети потрібно вирішити такі завдання:
-    магістри повинні ознайомитися з основними теоретичними моделями та напрямками досліджень в галузі нелінійної динаміки;
-    магістри повинні освоїти фізичні та математичні моделі з нелінійної динаміки;
-    магістри повинні освоїти теорію та математичні методи з якісної теорії стійкості рішень динамічних диференціальних рівнянь;
-    магістри повинні за допомогою комп'ютерних розрахунків опанувати методи з якісної теорії стійкості рішень динамічних диференціальних рівнянь. 
 

Основні результати навчання

РН01. Використовувати концептуальні та спеціалізовані знання і розуміння актуальних проблем і досягнень обраних напрямів сучасної теоретичної і експериментальної фізики та/або астрономії для розв'язання складних задач і практичних проблем
РН05. Здійснювати феноменологічний та теоретичний опис досліджуваних фізичних та/або астрономічних явищ, об'єктів і процесів
РН09. Аналізувати та узагальнювати наукові  результати з обраного напряму фізики та/або астрономії, відслідковувати найновіші досягнення в цьому напрямі,  взаємокорисно спілкуючись із колегами.
РН13. Створювати фізичні, математичні і комп'ютерні моделі природних об'єктів та явищ, перевіряти їх адекватність, досліджувати їх для отримання нових висновків та поглиблення розуміння природи, аналізувати обмеження.

Форми організації освітнього процесу та види навчальних занять

Л – лекційні заняття; ПЗ – практичні заняття; СРС – самостійна робота здобувача вищої освіти; КР — курсова робота; МКР – модульна контрольна робота; К – консультації.

Тематика та види навчальних занять
1 тиждень
Л № 1. Дискретні відображення.
2 тиждень
Л № 2. Квадратичне відображення.
ПЗ № 1. Дискретні відображення.
3 тиждень
Лекція № 3. Безперервні системи. 
4 тиждень
Л № 4. Експеримент Бенара і дивний аттрактор Лоренца.
ПЗ № 2. Безперервні системи.
5 тиждень
Л №5. Кількісні міри хаосу.
6 тиждень
Л №6. Кількісні міри хаосу (продовження).
ПЗ № 3. Кількісні міри хаосу.
7 тиждень
Л №7. Геометрично регулярні фрактали.
8 тиждень
Л №8. Мультіфрактали.
9 тиждень
Л №9. Процеси на фрактальних середовищах.
10 тиждень
Л №10. Процеси на фрактальних середовищах (продовження). 
11 тиждень
Л №11. Перетворення подібності.
ПЗ № 4. Автомодельні рішення.
12 тиждень
Л №12. Автомодельні рішення.
ПЗ № 5. Автомодельні рішення (продовження).
13 тиждень
Л №13. Метод Софуса Лі, Солітони, КАМ-теорія.
ПЗ № 6. Визначення стійкості рішень динамічних диференціальних рівнянь.
14 тиждень
Л №14. Визначення стійкості рішень динамічних диференціальних рівнянь.
ПЗ № 7. Теореми Барбашина-Красовського і Четаєва.
15 тиждень
Л №15. Теореми Барбашина-Красовського і Четаєва.
ПЗ № 8. Теореми Барбашина-Красовського і Четаєва (продовження).

Індивідуальна робота

Індивідуальна робота здобувача вищої освіти у дисципліні передбачає виконання курсової роботи в обсязі 15 годин.
Передбачені різні теми КР з різними методами рішень і особистими варіантами для кожного здобувача вищої освіти.
Мета курсової роботи – набуття загальних та спеціальних компетентностей майбутніх магістрів, поглиблення теоретичних знань і практичних вмінь. 
Задачі курсової роботи: вдосконалення здобувачами теоретичних знань та навичок роботи з програмним забезпеченням, методів програмування та проведення комп’ютерних розрахунків, а також проведення порівняльного аналізу розрахункових і експериментальних результатів.
В результаті виконання курсової роботи здобувач вищої освіти одержує додаткові теоретичні та практичні навички в використанні методів із нелінійної динаміка і якісна теорія стійкості рішень динамічних диференціальних рівнянь.
Досягнення поставленої мети контролюється викладачем за встановленим графіком роботи кожного здобувача вищої освіти.
При виконанні КР здобувач вищої освіти підтверджує ПРН5.(У/Н) Аргументувати вибір теоретичної моделі, програмних та технічних засобів для отримання результатів комп’ютерних розрахунків за темою КР, а також ПРН12.(ВА) Здатність до самонавчання та продовження професійного розвитку.

Графік виконання КР.
№ Етапу    Вид робіт    Тиждень    Бали
1    Формулювання постановки задачі для КР       1-2    1
2    Застосування теоретичних положень для розробкі комп’ютерної програми та проведення розрахунків відповідно до поставленого завдання    3-6    2
3     Обґрунтування одержаних результатів розрахунків і їхнє інтерпретування    8-10    3
4    Оформлення КР відповідно ДСТУ    11-12    2
5    Презентація та захист КР    13-15    2

Самостійна робота

Самостійна робота
 
Самостійна робота складає 134 години. Розподіл самостійної роботи за видами навчальних робіт:
1) підготовка до лекційних занять – 16 годин;
2) підготовка до практичних занять –  30 години;
3) підготовка до МКР – 28 годин;
4) виконання КР – 30 годин;
5) підготовка до екзамену – 30 годин.

Процедура оцінювання

На протязі семестру проводяться 4 письмові опитування з лекційного курсу (по 2 в кожному семестровому модулі), кожне з яких оцінюється в 2 бали. Також проводиться 10 усно – письмових опитувань з матеріалу практичних занять (по 5 в кожному семестровому модулі). Кожне із них оцінюється в 2 балів. Ще в 20 балів оцінюється робота студентів на практичних заняттях. Також в семестрі проводяться дві модульні контрольні роботи, які оцінюються в 30 балів кожна.
Білет з модульної контрольної роботи містить два питання з лекційного курсу (10 бали кожне) і два питання за матеріалом практичних занять, які оцінюються в 5 балів кожне. 

Умови допуску до підсумкового контролю

Здобувач вищої освіти допускається до підсумкового контролю, якщо протягом семестру його робота оцінюється в 60 та більше балів.

Політика освітнього процесу

Здобувач зобов’язаний своєчасно та якісно виконувати всі отримані завдання; за необхідністю з метою з’ясування всіх не зрозумілих під час самостійної та індивідуальної роботи питань, відвідувати консультації викладача. Дотримуватись принципів академічної доброчесності.

Робота, яка виконана після встановлених викладачем термінів, не приймається.

Відсутність здобувача на екзамені або на контрольній роботі відповідає оцінці «0».

Складання/перескладання екзаменів – за встановленим деканатом розкладом.

Під час лекції здійснювати телефонні дзвінки забороняється.